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不用钟表,如何测量当地经度?
发布时间: 2015-03-26

好问题。

这正是人类测绘史上,困扰科学家和航海界一个多世纪的经度测量问题,期间涉及到“天钟法”和“时钟法”两大派系的纷争。

索贝尔有本书《经度》专门讲了这个问题,是一本棒极了的书,本文写作也参考了本书的内容。但是,该书为了增强戏剧性,将“天钟法”一派的灵魂人物、英国皇家天文学家马斯基林先生黑出了翔,塑造成了超级反派,需要注意甄别,这点我在后文将会提到。

解答开始

经度测量的基本原理

大航海时代,各国的船队行驶于大洋,一直难以确定自身的精确位置。经度和纬度不一样,纬度的很绝对的,只需在晴朗的天气在船上测量北极星的高度,然后取它的余角即可。

但是,经度特别不好求。

经度确定的基本原理在于利用地球的自传,地球每 24 小时自传一周,每小时转过 15°。那么,只需要知道两地之间的时差,就可以知道两地的精度差。

比如:我从里斯本启航向西,戴两块表,一块保持里斯本时间,一块按照地方时进行调整,当两块表之间差别达到了一个小时,则可知我现在所处的位置在里斯本以西 15°。

由此,最重要的在于:我们需要知道两个时间,当地地方时,以及出发地地方时。当地地方时好测量,只需立根棍子,中午影子最短时即为正午 12 点。

所以,我们把经度测量问题简化为了:测量出发地时间。

解决这个问题最简单的方法是:

带一块表,一直保持出发地时间。

但是,那时候没有这么准的表……

所以科学家提出了种种替代方案,最好用的一种办法在于:将未来可预测的天象算出时间,比如,我预计,在里斯本午夜 0 点,将看到月球跑到了木星东边 15°的位置,那么,如果我在海上,按照我的地方时,发现半夜 11 点月球就跑到那里了,就可以知道,啊原来里斯本现在是午夜了啊,就知道两地之间时差一小时,所在地在里斯本以西十五度。

于是科学家分成了两派:一派疯狂做表,这一派称之为时钟派;另一派疯狂研究星星运转,这一派称之为天钟派。

所有林林总总测量精度的方法,都概莫能外。

1. 天钟派的艰辛起源:伽利略的木星天钟法

十六世纪初,伽利略发现了木星的最大的四颗卫星,也就是今天的“伽利略卫星”。多年以来,伽利略一直研究木星卫星运转的规律,发现四颗卫星围绕木星转动时,会经常定期发生卫星食,有时卫星会从木星前面经过,有时候则会跑到木星后面。于是,伽利略想到:这不就可以拿来作为天钟么!

这样,只需找个标准地区,算出在当地观测到未来木星卫星食的每一次发生时间,那么在航海中的船员只需看看同样的卫星食在自己这里几点发生,算出时间差,就可以计算出经度了。太棒了!

但是,这个方法出现两大难点:

第一,木星太小了,我们看不清。

伽利略用望远镜观测到木星卫星时,非常激动地跑到罗马,给大家看“你看我发现了卫星群”,但是,很多人即使亲眼看了都不信。其中固然有教会对伽利略新思想的打压,但很大一部分原因是,伽利略的望远镜成像非常糟糕。跟我们现在在科普书里看到的绚丽插图不一样,卫星群在里面仅仅是暗淡的光点,而且他用的是折射望远镜,由于不同颜色光折射率不一样,有时候镜片边缘会出现光圈,总之这东西看上去很不可信。要等大半个世纪后牛顿发明反射望远镜才会好不少。

就算是现代好一点的家庭望远镜,看上去也就是这样:

第二,木星太远了,我们对不准。

木星卫星群必须放大很大倍数才能出现在望远镜里,要求镜筒严格对准才行。但是,在海员航海过程中,船只一直颠簸,稍微偏一点就对不上木星了。基本没法完成正常观测。

这个招数在船上肯定是用不了了,那在不颠簸的陆地上,由专业的天文学家进行观测,是不是就可以测量好当地经度呐?

答案是:在陆地上就好多了,但是面临另一大问题,木星卫星食的时间表不好算。

伽利略对木星卫星轨道运算基本凭经验,那时候刚有开普勒的行星三定律,还没出生的牛顿还没有发现万有引力定律,也没和莱布尼茨发明用来计算天体轨道最基本的工具微积分。所以,要计算未来卫星运转位置,基本靠蒙。

看过《三体》的同学都知道,三体问题是混沌无解的,只能通过微积分不断逼近。伽利略面临的卫星食问题,是包括太阳、木星和四大卫星的六体问题。太不好算,真正后来对木星卫星群的六体问题给出一个不错的解的是拉格朗日,他靠着这篇论文获得了法国科学院的征文大奖,不过那时候……伽利略已经作古一个多世纪了……

看不清、对不准、算不明,伽利略的木星天钟法最终失败。

2. 时钟派发轫:惠更斯的摆钟

伽利略早就预测到自己会失败,于是他写信给一位远在荷兰的外交官康斯坦丁·惠更斯。康斯坦丁是当时社会名流,认识好多一流科学家,伽利略希望他能动用社会关系,来解决经度测量问题。

但是,问题太难了,康斯坦丁也没任何办法。

当时的康斯坦丁一定不会想到,后来对精度测量问题推动进程的恰恰是自己的儿子:克里斯蒂安·惠更斯。小惠更斯作为官富二代,从小受着最好的教育,小时候教他数学的是他爸爸的好朋友:笛卡尔。后来他成为巴黎科学院的奠基人,莱布尼茨在法国跟他学过一段数学。

在伽利略发现的摆的等时性原理基础上,惠更斯写出了《摆钟论》,发明了摆钟,成为人类史上首个精密时计。后来,他还和英国的胡克(就是发现了“胡克定律”研究弹簧的胡克,他也是英国皇家学院的奠基人)分别独立发明了日后用在表上的游丝弹簧,后来两个人还为发明权连续争抢,皇家学院无奈之下,规定”以后开会我们不讨论游丝弹簧发明权的议题“。

但是,摆钟依然不能放在船上,因为一晃,摆就不准了。而光有游丝弹簧还不能做出来精密的表,第一只精密怀表要到十九世纪末才能走上历史舞台。

惠更斯没能解决经度问题,不过他开了个好头。

3. 乱入:脑洞大开的感应散

在天钟派和时钟派都遭到重大挫折的时候,机智的群众已经憋出了非常逗逼的办法来解决。其中最著名的叫做感应散。

感应散是一种远距离疗伤圣药,那时候人们相信,如果你受了伤,然后在砍你的刀上面或者你的衣服上撒点感应散,你的伤就会好得快。而且根本不用撒到你的身上,简直神奇!

但是,感应散有个副作用,就是疗伤的时候,伤口会很疼,疼的你嗷嗷叫。

于是,群众们开了个脑洞,有个办法是,先捅狗一刀,然后把狗带到船上。同时,缠过狗的绷带留在岸上,找个岸上的人,每天中午十二点往绷带上撒感应散。由于感应散是远距离疗伤,即使狗在海上,也能被治疗。由于治疗很疼,狗就嗷嗷叫。在船上的船员一听,狗又叫了,说明岸上那个人撒感应散了,也就是那边现在是中午十二点了,正好可以计算时差。太(jian)完(zhi)美(che)了(dan)!

当然,狗在感应散的作用下,伤口会好。好了就没法指示经度了。那怎么办?

再捅一刀。

狗好可怜。

4. 天钟派集大成之作:马斯基林的月距法

马斯基林,英国皇家天文学家,比伽利略晚一个世纪。月距法不算他首倡,但是他一直力推,最后发扬光大。

月距法和伽利略的木星卫星法原理非常类似,只是将参照物从木星换成了月亮。只需计算月亮在某个时间走到了哪颗星星中间,就可以作为出发地时间的参照物。

当年的伽利略木星法遇到的三大难题:看不清、对不准、算不明都得到了解决。

首先,月亮那么大,你根本不可能看不清,随便拿个六分仪,也没那么难对准。

其次,要算准,需要解决两个问题:

1. 需要精确预测月亮将会跑到那里。

2. 需要有完善的背景星图,用来当月亮的背景参照物。

预测月亮位置的问题是哈雷(就是哈雷彗星那个哈雷)解决的,他是英国第二任皇家天文学家,在任期间执掌格林尼治天文台。

月亮方位预测问题已经比木星卫星群简化了很多,地日月是一个三体问题,已经比六体问题好太多了。而且,虽然三体问题无解,但是由于地日月三体质量悬殊,基本上可以近似求解。根据天文观测,三者每过一个十八年多的周期,就会回到相似的位置上。这个周期叫做沙罗周期,每个周期内三者位置就会进行一次循环。每个沙罗周期里会顺次发生 43 次日食以及 28 次月食。

在哈雷的任上,格林尼治天文台完成了一整个沙罗周期的观测,积累了详细的数据。

此外,星图背景也被解决。解决者是哈雷的前任,算是哈雷的老师:首任皇家天文学家弗兰斯蒂德。

弗兰斯蒂德和哈雷关系很糟糕,他是一个一丝不苟的观测者,任上,星表精确性被大大加深,后来还出版了《不列颠星空志》,在此后的一个多世纪都被用作标准星表。这星表还被心急的牛顿和哈雷盗版出了好多,后来两边撕了脸。

至此,理论障碍一一破除。实践中马斯基林在前往南大西洋圣赫勒拿进行金星凌日观测时一直使用,非常合用地解决了问题。

5. 时钟派:哈里森海钟

同期,约翰·哈里森发明精密计时器。通过精密的仪器设计,第一次做出来能带在船上误差可控的海钟。精确度优于马斯基林的月距法。海钟长这样:

6. 时钟法和天钟法的最后交锋:库克船长发现之旅

库克船长三下太平洋,在第一次航海之旅中,采用了天钟法。通过新近出版的星历,他运用对月亮的观测判断出格林尼治天文台的地方时,有效地确定了经度方位。第二次航海中,库克转而使用时钟法,携带了在哈里森海钟基础上仿制的肯氏经度仪。肯氏海钟也通过了考验,一直精密地显示着格林尼治时间,由于省去了繁琐的对月观测和计算,大大节省了船长的时间,他把海钟称作“从不出错的向导”,并在海钟的帮助下绘出了南太平洋群岛的高精度海图。

库克船长以实践证实了时钟法的优越之处,在 1775 年结束第二次考察之后仅一年便再下西洋,这一次他带上了哈里森的四号海钟,一直保持着稳定正确的航向。

7. 时钟法与天钟法的优劣评判

从效率来看,无疑哈里森的海钟更为准确。事实上在英国建立起解决经度问题的经度局的评判中,也最终把经度局悬赏的奖金发给了哈里森。

在索贝尔的《经度》一书中,描写了大量天钟派马斯基林作为皇家天文学家、经度局成员对哈里森的多加打压和阻挠,马斯基林全书一直作为反派人物出现。哈里森海钟确实更适合用作经度测量不佳,但马斯基林的挑剔不能说全无道理:

a. 当时尚未进入工业时代,哈里森海钟难以大规模生产。

哈里森活了 83 年,一生中只做出来四个海钟,其中设计制造 3 号海钟花了 18 年,期间涉及 753 个零件。全手工制造非常困难。即使在后来,钟表匠肯德尔仿造哈氏海钟,仿品肯氏 2 号也花了两年时间制造。只有库克船长这种关系硬有背景的船长才能有幸使用海钟,其他航海家难以弄到。

而马斯基林的月距法只需采用星图和六分仪即可完成,当时制作工艺都很成熟,任何人都可以取得。

b. 哈里森海钟生产过于昂贵,航海家难以负担

1772 年仿制的肯氏海钟费用花到 200 英镑,非常昂贵,当时一个绅士一年的用度也就是 300 英镑。到了一百年后,海钟的价格还要 85 英镑。同期六分仪由于大量生产,20 英镑就能买一台,更多的船队还是倾向使用六分仪。

c. 马斯基林是史上非常负责的学者,不要黑他

马斯基林对哈里森的打压,固然有想争取荣誉的心理,但也是为了更好解决经度测量问题。由于海钟一时无法推广,他的月距法一直得到了广泛应用。他所负责编纂的月球表,直到 1907 年还有出版,大量海员从他的工作中获益。

总结:

在海钟尚未普及之时,普遍采取天钟法进行经度测量。其中月距法是最为先进的方案。

引自http://www.zhihuke.com/story/395NUPEt4Y

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